已知直线l夹在两条直线l1：3x+y-2=0和l2：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l夹在两条直线l1：3x+y-2=0和l2：x+5y+10=0之间的线段被点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知直线l夹在两条直线l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l与l₁交点为A（x₁，y₁），与l₂交点为B（x₂，y₂），
∵D（2，-3）是AB中点，
∴

x1+x2

2

=2，

y1+y2

2

=-3．
因此

x2=4-x1

y2=-6-y1

B（x₂，y₂）在l₂上，得x₂+5y₂+10=0，
即4-x₁+5（-6-y₁）+10=0．
由此得

3x1+y1-2=0

x1+5y1+16=0

解之得

x1=

13

7

y1= -

25

7

∴A（

13

7

，-

25

7

），又直线l过A、D两点，
所以直线方程为

y+3

-

25

7

+3

=

x-2

13

7

-2

．
化为一般形式得l的方程为4x-y-11=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l夹在两条直线l1：3x+y-2=0和l2：x+5y+10=0之间的线段被点..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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