已知sinα=45，α∈(π2，π)，cosβ=-513，β∈(π，3π2)，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα=45，α∈(π2，π)，cosβ=-513，β∈(π，3π2)，分别求：sin（α+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，cosβ=-

5

13

，β∈(π，

3π

2

)，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

3

5

；
又cosβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），∴sinβ=-

12

13

．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×（-

12

13

）=

16

65

；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）-（-

3

5

）×（-

12

13

）=-

56

65

，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

3

5

）×（-

5

13

）+

4

5

×（-

12

13

）=-

33

65

；
∴tan（α-β）=

sin(α-β)

cos(α-β)

=

56

33

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=45，α∈(π2，π)，cosβ=-513，β∈(π，3π2)，分别求：sin（α+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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