已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a是常数）（1）求f(5π3)的值；（2）若函数f（x）在[-π4，π4]上的最大值与最小值之和为3，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a是常数）（1）求f(5π3)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a是常数）
（1）求f(

5π

3

)的值；
（2）若函数f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的最大值与最小值之和为

3

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x+a-1=

3

sin2x+cos2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a…（3分）
∴f(

5π

3

)=2sin(

10π

3

+

π

6

)+a=a-2…（5分）
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，∴sin(2x+

π

6

)∈[-

3

2

，1]…（7分）
∴-

3

+a≤f(x)≤2+a
即ymax=2+a，ymin=-

3

+a…（10分）
由已知得-

3

+a+2+a=

3

所以a=

3

-1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a是常数）（1）求f(5π3)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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