已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（π4+A）=7210，0＜A＜π4．（I）求tanA的值．（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（π4+A）=72..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（

π

4

+A）=

7

2

10

，0＜A＜

π

4

．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵0＜A＜

π

4

，∴

π

4

＜A+

π

4

＜

π

2

，
又sin（

π

4

+A）=

7

2

10

，∴cos（

π

4

+A）=

1-sin2(

π

4

+A)

=

2

10

，…（2分）
∴sinA=sin（

π

4

+A-

π

4

）=sin（

π

4

+A）cos

π

4

-cos（

π

4

+A）sin

π

4

=

3

5

，…（4分）
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，…（5分）
∴tanA=

3

4

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=

3

5

，b=8，
∴由△ABC的面积s=

1

2

bcsinA=24得：c=10，…（8分）
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（π4+A）=72..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：