（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展开式中x4的系数是144，求正整数k的值；（2）求(1x+x-1)5展开式中含x一次幂的项．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展开式中x4的系数是144，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展开式中x⁴的系数是144，求正整数k的值；
（2）求(

1

x

+x-1)5展开式中含x一次幂的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x（1-x）⁴，x²（1+2x）^k，x³（1+3x）¹²的展开式中x⁴的系数依次为-4，C_k²?2²，C₁₂¹?3，
据题应有-4+4C_k²+36=144，解得k=8．
（2）(

1

x

+x-1)5=(x+

1

x

)5-5(x+

1

x

)4+10(x+

1

x

)3-10(x+

1

x

)2+5(x+

1

x

)-1，
分别计算各项中x项的系数，(x+

1

x

)5中通项Tr+1=

C

r5

x5-r?(

1

x

)r=

C

r5

?x5-2r，
r=2时得x项为T₃=C₅²?x=10x； (x+

1

x

)3中通项为T_r+1=C₃^rx^3-2r，r=1时得x项为 T₂=C₃¹x=3x，
x+

1

x

中x项即为x；在(x+

1

x

)4，(x+

1

x

)2展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+10?3x+5x=45x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展开式中x4的系数是144，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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