在（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为_____

1、试题题目：在（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在（1-x）⁵（1+x+x²）⁴的展开式中，x⁷的系数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1-x）⁵（1+x+x²）⁴=（1-x）（1-x³）⁴
=（1-x³）⁴-x（1-x³）⁴
∴x⁷的系数为（1-x³）⁴的x⁷的系数减去（1-x³）⁴的x⁶的系数
∵（1-x³）⁴的通项为C₄^r（-x³）^r=（-1）^rC₄^rx^3r
∴（1-x³）⁴展开式不含x⁷项，x⁶的系数C₄²=6
∴（1-x）⁵（1+x+x²）⁴的展开式中，x⁷的系数为-6
故答案为：-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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