已知(1+23x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56，（Ⅰ）求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和；（Ⅱ）求展开式中的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(1+23x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(1+2

3	x

)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的

5

6

，
（Ⅰ）求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得 C_n^r2^r=2 C_n^r-12^r-1，且 C_n^r2^r=

5

6

C

r+1n

2r+1，
解得 n=7，r=4．故展开后所有项系数之和为（1+2）⁷=3⁷，所有项的二项式系数之和为 2ⁿ=2⁷．
（Ⅱ）展开式中的通项 T_k+1=C₇^K?2^K?x

k

3

，k∈z，故当 k=0，3，6时的项为有理项，
故有理项为第一项 T₁=1，第四项 T₄=C₇³?8x=280x，第七项 T₇=C₇⁶?2⁶x²=448x²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(1+23x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：