关于二项式（x-1）2009有下列命题：①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1．②该二项式展开式的第5项是-C20095x2004．③该二项式中系数最大的项是第1005项．④当x=2009时，（x-1）2-数学试题及答案

1、试题题目：关于二项式（x-1）2009有下列命题：①该二项式中非常数项的所有各项系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

关于二项式（x-1）²⁰⁰⁹有下列命题：
①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1．
②该二项式展开式的第5项是-C₂₀₀₉⁵x²⁰⁰⁴．
③该二项式中系数最大的项是第1005项．
④当x=2009时，（x-1）²⁰⁰⁹除以2009的余数为2008．
其中正确命题的序号是 ______．（把你认为正确的都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为-1，故①正确；
其第5项T₅=C₂₀₀₉⁴x^2009-4?（-1）⁴=C₂₀₀₉⁴x²⁰⁰⁵，故②错；
该二项展开式共有2010项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，
由二项式系数的性质知第1005项与1006项系数的绝对值最大，故③正确；
（x-1）²⁰⁰⁹=（x²⁰⁰⁹-C₂₀₀₉¹x²⁰⁰⁸+C₂₀₀₉²x²⁰⁰⁷-+C₂₀₀₉²⁰⁰⁸x）-1=（x²⁰⁰⁸-C₂₀₀₉¹x²⁰⁰⁷+C₂₀₀₉²x²⁰⁰⁶-+C₂₀₀₉²⁰⁰⁸-1）x+x-1．当x=2009时，被2009除的余数为2009-1=2008．故④正确．
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于二项式（x-1）2009有下列命题：①该二项式中非常数项的所有各项系..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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