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1、试题题目:求式子(|x|+1|x|-2)3的展开式中的常数项.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-14 07:30:00

试题原文

求式子(|x|+
1
|x|
-2)3的展开式中的常数项.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二项式定理与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解法一:(|x|+
1
|x|
-2)3=(|x|+
1
|x|
-2)(|x|+
1
|x|
-2)(|x|+
1
|x|
-2)得到常数项的情况有:
①三个括号中全取-2,得(-2)3
②一个括号取|x|,一个括号取
1
|x|
,一个括号取-2,得C31C21(-2)=-12,
∴常数项为(-2)3+(-12)=-20.
解法二:(|x|+
1
|x|
-2)3=(
|x|
-
1
|x|
6
设第r+1项为常数项,
则Tr+1=C6r?(-1)r?(
1
|x|
r?|x|6-r=(-1)6?C6r?|x|6-2r,得6-2r=0,r=3.
∴T3+1=(-1)3?C63=-20.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求式子(|x|+1|x|-2)3的展开式中的常数项.”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。


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