已知(xx+23x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的整数次幂的项；（2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(xx+23x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(x

x

+

2

3	x

)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
（1）求x的整数次幂的项；
（2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，(x

x

+

2

3	x

)n的展开式的前三项的二项式系数之和为C_n⁰+C_n¹+C_n²=37
∴n²+n-72=0，∴n=8
∴知(x

x

+

2

3	x

)n的展开式的通项为T_r+1=

C

r8

x12-

11r

6

当r=0，6时，x的指数为整数
∴x的整数次幂的项有x¹²，28x；
（2）设展开式中第r+1项系数最大，则

C

r8

≥

C

r-18

C

r8

≥

C

r+18

∴

7

2

≤r≤

9

2

，∴r=4
∴展开式中系数最大的项是第5项，为70x

14

3

；
展开式共有9项，据展开式中间项的二项式系数最大，可得二项式系数最大的项是第5项，为70x

14

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(xx+23x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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