若（1-2x）9展开式的第三项为288，求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若（1-2x）9展开式的第三项为288，求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若（1-2^x）⁹展开式的第三项为288，求

lim

n→+∞

(

1

x

+

1

x2

+…

1

xn

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵T₃=C₉²（-2^x）²=36×2^2x=288
∴2^2x=8 即x=

3

2

∴

lim

n→+∞

(

1

x

+

1

x2

+…

1

xn

)=

lim

n→+∞

[

2

3

+(

2

3

)2 +…+(

2

3

)n]=

2

3

1-

2

3

=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（1-2x）9展开式的第三项为288，求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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