已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）n展开式的各项系数和大112．（1）求n；（2）在（1）的条件下，求（a-b）2n展开式中系数最大的项；（3）求(3x-123x)2n展开式中的所有-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）n展开式的各..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

-

1

2

3	x

)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）ⁿ展开式的各项系数和大112．
（1）求n；
（2）在（1）的条件下，求（a-b）²ⁿ展开式中系数最大的项；
（3）求(

3	x

-

1

2

3	x

)2n展开式中的所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

22n

2

-2ⁿ=112，故有（2ⁿ-16）（2ⁿ+14）=0，∴2ⁿ=16，解得n=4．
（2）（a-b）²ⁿ=（a-b）⁸ 开式中系数最大的项为 T₅=

C

48

?a⁴?（-b）⁴=70a⁴?b⁴．
（3）(

3	x

-

1

2

3	x

)2n=(

3	x

-

1

2

3	x

)8展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r8

?x

8-r

3

?(-

1

2

)r?x-

r

3

=(-

1

2

)r?

C

r8

?x

8-2r

3

．
再根据

8-2r

3

为整数且0≤r≤8，可得 r=1，4，7，
故有理项为

C

18

?(-

1

2

)1?x2=-4x²；

C

48

?(-

1

2

)4?x0=

35

8

；

C

78

?(-

1

2

)7?x-2=-

1

16

x^-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）n展开式的各..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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