已知(1+2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56倍，求该展开式中二项式系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(1+2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(1+2

x

)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

5

6

倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

Tr+1=

C

rn

(2

x

)r=

C

rn

2rx

r

2

由题意知：

C

rn

2r=2

C

r-1n

2r-1

C

rn

2r=

5

6

C

r+1n

2r+1

解得：

n=7

r=4

…8分
∴二项式系数最大值为T₅=C₇⁴2⁴x²=560x²…2分T4=

C

37

23x

3

2

=280x

3

2

…2分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(1+2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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