m，n是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的一次项的系数的和为17，求：（1）f（x）中x2项的系数的最小值；（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x5的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：m，n是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的一次项的系数的和为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的一次项的系数的和为17，
求：（1）f（x）中x²项的系数的最小值；
（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x⁵的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的一次项的系数的和为17，
∴m+n=17，n=17-m，
∴f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x²项的系数为：

C

2m

+

C

2n

=

m(m-1)

2

+

n(n-1)

2

=

1

2

[m²+（17-m）²]-

17

2

=

1

2

×2（m²-17m）+136=(m-

17

2

)2+

255

4

，
∵m，n 是正整数，故当m=8或m=9时，

C

2m

+

C

2n

有最小值64；
（2）当m=8，n=9，x⁵的系数为：

C

58

+

C

59

=

C

38

+

C

49

=56+126=182，
当m=9，n=8，x⁵的系数为：

C

59

+

C

58

=182．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“m，n是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的一次项的系数的和为1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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