设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A．-240B．60C．60D．240-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（x+a）ⁿ，其中n=3

∫

2ππ

sin（π+x）dx，

f′(0)

f(0)

=-3，则f（x）的展开式中x²的系数为（　　）

A．-240

B．60

C．60

D．240

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵n=3

∫

2ππ

sin（π+x）dx=3[-cos（x+π）]

|

2ππ

=6，所以，f（x）=（x+a）⁶，
所以，f′（x）=6（x+a）⁵，f′（0）=6a⁵，f（0）=a⁶．
因为

f′(0)

f(0)

=-3，所以，

6a5

a6

=-3，a=-2．
由通项公式T_r+1=

C

r6

?x^6-r?（-2）^r，令6-r=2，解得r=4，
f（x）的展开式中x²的系数为

C

46

?（-2）⁴=240，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：