若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10-数学试题及答案

1、试题题目：若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若(2x-

1

x

)ⁿ展开式中含

1

x2

项的系数与含

1

x4

项的系数之比为-5，则n等于（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(2x-

1

x

)n展开式的通项为
Tr+1=

C

rn

(2x)n-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系数为(-1)

n+2

2

n-2

2

C

n+2

2

n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

项的系数为(-1)

n+4

2

n-4

2

C

n+4

2

n

∴

(-1)

n+2

2

n-2

2

C

n+2

2

n

(-1)

n+4

2

n-4

2

C

n+4

2

n

=-5
解得n=6
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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