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1、试题题目:已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二项式定理与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设(x+m)2n+1的展开式为Tr+1
则Tr+1=C2n+1rx2n+1-rmr
令2n+1-r=n
得r=n+1,
所以xn的系数为C2n+1n+1mn+1
由C2n+1n+1mn+1=C2nnmn
得m=
n+1
2n+1
是关于n的减函数,
∵n∈N+
1
2
<m≤
2
3

所以的取值范围是
1
2
<m≤
2
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。


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