已知二项式(x-13x)n展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P（m，24）处的切线（P点为切点）的斜率，则(x-13x)n展开式中系数最大的项的项数是（）A．3和4B．3C．4D．4和5-数学试题及答案

1、试题题目：已知二项式(x-13x)n展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P（m，24..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知二项式(

x

-

1

3	x

)n展开式中的常数项等于抛物线y=x²+2x在P（m，24）处的切线（P点为切点）的斜率，则(

x

-

1

3	x

)n展开式中系数最大的项的项数是（　　）

A．3和4

B．3

C．4

D．4和5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把点P的坐标代入抛物线方程可得 24=m²+2m，求得m=-6，或 m=4，
故抛物线y=x²+2x在P（m，24）处的切线（P点为切点）的斜率为2m+2=-10，或10．
故二项式(

x

-

1

3	x

)n展开式中的常数项等于-10或10．
二项式的展开式通项公式为 T_r+1=

C

rn

?x

n-r

2

?（-1）^r?x-

r

3

=（-1）^r?

C

rn

?x

3n-5r

6

，
令3n-5r=0，r=

3n

5

，再由r为自然数，（-1）^r?

C

rn

=±10，可得 n=5．
故 (

x

-

1

3	x

)n=(

x

-

1

3	x

)5 展开式中系数最大的项为（-1）²?

C

25

?x

15-10

6

，故(

x

-

1

3	x

)n展开式中系数最大的项的项数是3，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二项式(x-13x)n展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P（m，24..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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