已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）则f（n）=_____

1、试题题目：已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知数列a_n是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_kC_n^k+…+a_nC_nⁿ（n∈N^*）则f（n）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列a_n是首项为1，公比为2的等比数列，
∴f（n）=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_kC_n^k+…+a_nC_nⁿ（n∈N^*）
=1×C_n¹+2×C_n²+…+2^k-1C_n^k+…+2^n-1C_nⁿ
=

1

2

（2×C_n^n-1+2²×C_n^n-2+…+2^kC_n^n-k+…+2ⁿC_n⁰）
=

1

2

（1×C_nⁿ+2×C_n^n-1+2²×C_n^n-2+…+2^kC_n^n-k+…+2ⁿC_n⁰）-

1

2

=

1

2

（1+2）ⁿ-

1

2

=

3n-1

2

故答案为

3n-1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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