已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a?b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a?b-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，2cosx），定义函数f（x）=

a

?

b

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-

7π

12

，

5π

12

]时，求函数f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

a

?

b

-1=2

3

sinxcosx+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）．
∴函数的周期T=

2π

|ω|

=π．令2x+

π

6

=kπ得x=-

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）．
所以函数的对称中心为（-

π

12

+

kπ

2

，0）（k∈Z）．
（2）当x∈[-

7π

12

，

5π

12

]时-π≤2x+

π

6

≤π，
∴当-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

即-

π

3

≤x≤

π

6

时，函数f（x）单调递增，
故函数f（x）的单调增区间为：[-

π

3

，

π

6

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a?b-..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：