已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π8，π2]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

试题来源：通州区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，得f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
则当2x+

π

4

=

π

2

时，即x=

π

8

时，f（x）取得最大值

2

；
当2x+

π

4

=

5π

4

时，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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