已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
故函数f（x）的最小正周期为T=π．由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）根据条件得μ=2sin(4x+

5π

6

)，当x∈[0，

π

8

]时，4x+

5π

6

∈[

5

6

π，

4

3

π]，
所以当x=

π

8

时，g(x)min=-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：