已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π2，（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinωx?cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为

π

2

，
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

试题来源：温州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

sinωx?cosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx -

1

2

cos2ωx -

1

2

．
由f（x）的周期 T=

2π

ω

=

π

2

，
得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

，由题意，得 cosx=

a2+c2-b2

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

．
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤

π

3

，∴-

π

6

＜4x-

π

6

≤

7π

6

，∴-

1

2

≤sin（4x-

π

6

）≤1，
∴-1≤sin（4x-

π

6

）-

1

2

≤1-

1

2

=

1

2

，故f（x）的值域为[-1，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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