已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m?n-32，函数f（x）的图象关于直线x=π12对称，且f(0)=32（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）函数的图象经过怎-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m?n-32，函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m?n-

3

2

，函数f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，且f(0)=

3

2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

m

?

n

-

3

2

=2acos2x+bsinxcosx-

3

2

=a(cos2x+1)+

b

2

sin2x-

3

2

=acos2x+

b

2

sin2x+a-

3

2

∵且f(0)=

3

2

∴a=

3

2

又∵函数f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称
∴f（

π

6

）=f（0）∴b=1
∴f（x）=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin(2x+

π

3

)
∴T=

2π

ω

=π
（2）当f（x）单调递增时，-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，(k∈Z)
∴-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的单调递增区间为[ -

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)
（3）f（x）=sin（2x+

π

3

）=cos2（x-

π

12

）
∴f（x）的图象向左平移

π

12

个单位后，所对应的函数为偶函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m?n-32，函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：