设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线x=π3对称；②f（x）的图象关于点(π4，0)对称；③f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos(2x-

π

6

)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
②f（x）的图象关于点(

π

4

，0)对称；
③f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在[-

π

6

，0]上为增函数．

A．①③

B．②④

C．①③④

D．③④

试题来源：即墨市模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=cos(2x-

π

6

)，
由2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函数的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故排除①．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得x=

kπ

2

+

2π

3

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

+

2π

3

，0），故排除②．
把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到函数y=cos[2(x+

π

12

)-

π

6

]=cos2x的图象，故③正确．
函数的最小正周期为π，由 2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，
故函数在[-

π

6

，0]上为增函数，故④正确．
故选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos(2x-π6)，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：