设函数f（x）=cos（πx4-π3）-cosπx4．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cos（πx4-π3）-cosπx4．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cos（

πx

4

-

π

3

）-cos

πx

4

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

试题来源：日照模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=cos（

πx

4

-

π

3

）-cos

πx

4

=cos

πx

4

cos

π

3

+sin

πx

4

sin

π

3

-cos

πx

4

=

1

2

cos

πx

4

+

3

2

sin

πx

4

-cos

πx

4

=

3

2

sin

πx

4

-

1

2

cos

πx

4

=sin（

π

4

x-

π

6

）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

π

4

=8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[

π

4

（-2-x）-

π

6

]
=sin（-

π

2

-

π

4

x-

π

6

）=-cos（

π

4

x+

π

6

）
∵0≤x≤2，∴

π

6

≤

π

4

x+

π

6

≤

2π

3

∴-

1

2

≤cos（

π

4

x+

π

6

）≤

3

2

∴-

3

2

≤-cos（

π

4

x+

π

6

）≤

1

2

故函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域为[-

3

2

，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cos（πx4-π3）-cosπx4．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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