已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）x∈[-π6，π3]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)-2cos2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）x∈[-

π

6

，

π

3

]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-(1+cosx)…（2分）=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x-1=

3

sin(2x-

π

3

)-1，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期T=π．　　　　…（6分）
（2）由-

π

6

＜x＜

π

3

，得-

2π

3

≤2x-

π

3

＜

π

3

…（10分）
∴由正弦函数的图象知当2x-

π

3

=

π

3

即x=

π

3

时，
有ymax=

3

×

3

2

-1=

1

2

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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