PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准-数学试题及答案

1、试题题目：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．

PM2.5日均值（微克/立方米）范围	空气质量级别
（1，35]	I
（35，75]	II
大于75	超标

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：众数、中位数、平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

.

x

=

1

15

(25+28+31+…+92)=55（3分）
（2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3，
当ξ=0时，P(ξ=0)=

C

05

C

310

C

315

=

24

91

，（4分）
当ξ=1时，P(ξ=1)=

C

15

C

210

C

315

=

45

91

（5分）
当ξ=2时，P(ξ=2)=

C

25

C

110

C

315

=

20

91

，（6分）
当ξ=3时，P(ξ=0)=

C

35

C

010

C

315

=

2

91

（7分）
所以其分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

24

91

45

91

20

91

2

91

（8分）
数学期望为：Eξ=

45

91

+2×

20

91

+3×

2

91

=1（10分）
（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=

5

15

=

1

3

，（11分）
一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B(360，

1

3

)，
∴Eη=360×

1

3

=120（天）
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺..”的主要目的是检查您对于考点“高中众数、中位数、平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中众数、中位数、平均数”。

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