在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=3，求△ABC周长的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=

3

，求△ABC周长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB，
∴1-sin²A=sin²B+1-sin²C+sinAsinB，
∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，
∴a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
又0＜C＜π，∴C=

2π

3

．
（2）∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，∴a=2sinA，b=2sinB，
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+

3

=2（sinA+sin(

π

3

-A)）+

3

=2sin(A+

π

3

)+

3

，
∵0＜A＜

π

3

，

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，
∴

3

2

＜sin(A+

π

3

)≤1，即2

3

＜2sin(A+

π

3

)≤2+

3

，
∴△ABC周长的取值范围是(2

3

，2+

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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