在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2，当f（B）取最大值32时，判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

，当f（B）取最大值

3

2

时，判断△ABC的形状．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=

1

2

．
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin（x+

π

6

），
∵A=

π

3

，∴B∈（ 0，

2π

3

），∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

．
∴当B+

π

6

=

π

2

，即 B=

π

3

时，f（ B）有最大值是

3

2

．
又∵A=

π

3

，∴C=

π

3

，∴△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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