在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若边BC上的中线AD记为ma，试用余弦定理证明：ma=122(b2+c2)-a2．（2）若三角形的面积S=14(a2+b2-c2)，求∠C的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若边BC上的中线AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（1）若边BC上的中线AD记为m_a，试用余弦定理证明：ma=

1

2

2(b2+c2)-a2

．
（2）若三角形的面积S=

1

4

(a2+b2-c2)，求∠C的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABD中，cosB=

c2+(

a

2

)2-ma2

2?c?

a

2

；…2分
在△ABC中，cosB=

c2+a2-b2

2?c?a

，…4分
∴

c2+(

a

2

)2-ma2

2?c?

a

2

=

c2+a2-b2

2?c?a

，…5分
化简为：ma2=c²+

a2

4

-

c2+a2-b2

2

=

2(c2+b2)-a2

4

，
∴m_a=

1

2

2(b2+c2)-a2

；…7分
（2）由S=

1

4

（a²+b²-c²），得

1

2

absinC=

1

4

?2abcosC，…10分
∴tanC=1，得C=45°…13分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若边BC上的中线AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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