己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1，且给定条件P：x＜π4或x＞π2，（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1，且给定条件P：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

己知函数f(x)=4sin2(

π

4

+x)-2

3

cos2x-1，且给定条件P：x＜

π

4

或x＞

π

2

，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=4sin2(

π

4

+x)-2

3

cos2x-1
=4×

1-cos(

π

2

+2x)

2

-2

3

cos2x-1
=2sin2x-2

3

cos2x+1
=4sin（2x-

π

3

）+1；
∵条件P：x＜

π

4

或x＞

π

2

，
∴^?P：

π

4

≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
∴3≤4sin（2x-

π

3

）+1≤5．
∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；
（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，?p是q的充分条件，而?p条件下，3≤f（x）=4sin（2x-

π

3

）+1≤5，
∴[3，5]?（m-2，m+2），
∴

m-2＜3

m+2＞5

解得：3＜m＜5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1，且给定条件P：..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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