已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lgx-(a2+2)2a-x的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）已知a＞-32，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lgx-(a2+2)2a-x的定义域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lg

x-(a2+2)

2a-x

的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知a＞-

3

2

，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=4时，集合A={x|（x-2）（x-13）＜0}={x|2＜x＜13}，
函数y=lg

x-(a2+2)

2a-x

=lg

x-18

8-x

的定义域为{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，
∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；
（2）∵a＞-

3

2

，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）
∵a²+2＞2a，∴B=（2a，a²+2）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
∴B?A
∴

a＞-

3

2

2a≥2

a2+2≤2a+5

∴1≤a≤3
∴实数a的取值范围是[1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lgx-(a2+2)2a-x的定义域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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