发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00
试题原文 |
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充分性:设△=b2-4ac≤0则af(x)=a2x2+abx+ac=a2(x+
所以af(m)≥0,这与af(m)<0矛盾,即b2-4ac>0. 故二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个不等的零点,设为x1,x2,且x1<x2,从而f(x)=a(x-x1)(x-x2), af(m)=a2(m-x1)(m-x2)<0,所以x1<m<x2. 必要性:设x1,x2是方程的两个零点,且x<x2,由题意知x1<m<x2, 因为f(x)=a(x-x1)(x-x2),且x1<m<x2. ∴af(m)=a2(m-x1)(m-x2)<0,即af(m)<0. 综上所述,二次函数f(x)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。