若数列{an}满足a2n+1-a2n=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的_____

1、试题题目：若数列{an}满足a2n+1-a2n=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足

a

2n+1

-

a

2n

=d（其中d是常数，n∈N^﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的______条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若m=0，则数列{b_n}是常数列，不妨设b_n=k，则

b

2k+1

-

b

2k

=k²-k²=0，故数列{b_n}是等方差数列；
反之，若数列{b_n}是等方差数列，则

b

2n+1

-

b

2n

=

(b

n

+m ) 2-

b

2n

=2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁为常数，故m=0，
故m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的充要条件
故答案为充要条件

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足a2n+1-a2n=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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