在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=x2-3x+3x-2(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，-数学试题及答案

1、试题题目：在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=

x2-3x+3

x-2

(x＞2)，g（x）=a^x（a＞1，x＞2）．
①若?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

试题来源：黄州区模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由f(x)=

x2-3x+3

x-2

=

(x-2)2+(x-2)+1

x-2

=(x-2)+

1

x-2

+1，
因为x＞2，所以由基本不等式得f(x)=(x-2)+

1

x-2

+1≥2

(x-2)?

1

x-2

+1=3，
所以函数f（x）的值域是[3，+∞），所以要使?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，则m≥3，
即实数m的取值范围为[3，+∞）．
②因为a＞1，x＞2，所以g（x）≥a²，由①知f（x）的值域是[3，+∞），
所以要使?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
则有a²≤3，解得1＜a≤

3

，即实数a的取值范围为（1，

3

]．
故答案为：①[3，+∞），②（1，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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