f(x)=-x2+ax，x≤1ax-1，x＞1若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：f(x)=-x2+ax，x≤1ax-1，x＞1若?x1，x2∈R，x1≠x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

f(x)=

-x2+ax， x≤1

ax-1， x＞1

若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．
分情况讨论：
（1）若x≤1时，f（x）=-x²+ax不是单调的，
即对称轴在x=

a

2

满足

a

2

＜1，
解得：a＜2
（2）x≤1时，f（x）是单调的，
此时a≥2，f（x）为单调递增．
最大值为f（1）=a-1
故当x＞1时，f（x）=ax-1为单调递增，最小值为f（1）=a-1，
因此f（x）在R上单调增，不符条件．
综合得：a＜2
故实数a的取值范围是（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=-x2+ax，x≤1ax-1，x＞1若?x1，x2∈R，x1≠x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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