已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx）（1）当x∈[π2，9π8]时，求函数f（x）=2a?b+1的最大值．（2）设f（x）=2a?b+1，将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx）（1）当x∈[π2，9π8]时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，cosx）
（1）当x∈[

π

2

，

9π

8

]时，求函数f（x）=2

a

?

b

+1的最大值．
（2）设f（x）=2

a

?

b

+1，将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2

a

?

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos²x-1 ）
=sin2x-cos 2x=

2

sin（2x-

π

4

）．
∵x∈[

π

2

，

9π

8

]，∴

3π

4

≤2x-

π

4

≤2π，∴-1≤sin（2x-

π

4

）≤

2

，
∴当 2x-

π

4

=

3π

4

，即 x=

π

2

时，函数f（x）有最大值为

2

×

2

=1．
（2）由题意得，f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）的图象向右平移

π

6

个单位后得到，
y=

2

sin[2（x-

π

6

）-

π

4

]=

2

sin[2x-

7π

12

]，
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到g（x）=

2

sin[

1

4

?2x-

7π

12

]=

2

sin（

x

2

-

7π

12

）．
由2kπ+

π

2

≤（

x

2

-

7π

12

）≤2kπ+

3π

2

，k∈z，4kπ+

13π

6

≤x≤4kπ+

25π

6

，
故g（x）的单调递减区间为（ 4kπ+

13π

6

，4kπ+

25π

6

），k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx）（1）当x∈[π2，9π8]时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：