在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜π2)，B（1，0），C（0，1），（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；（2）求△ABC面积的最大值；（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜π2)，B（1，0），C（0，1），（1）用θ表示..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜

π

2

)，B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）BC边所在的直线方程为 x+y-1=0，点A（cosθ，sinθ）到直线方程 x+y-1=0的距离d
等于

|cosθ +sinθ-1|

2

，AB=

2

，∴△ABC的面积S（θ）=

1

2

?AB?d=

|cosθ +sinθ-1|

2

=
sin（θ+

π

4

）-

1

2

，(0＜θ＜

π

2

)．
（2）由以上可得

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

，故当θ+

π

4

=

π

2

时，smax=

2

-

1

2

，
即△ABC面积的最大值为

2

-

1

2

．
（3）把y=sinθ的图象向左平移

π

4

个单位，可得y=sin（θ+

π

4

）的图象，再把纵坐标缩短为原来的

2

，横坐标不变，
可得y=

2

sin（θ+

π

4

）的图象，再把y=

2

sin（θ+

π

4

）的图象向下平移

1

2

个单位，即可得到函数y=S（θ）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜π2)，B（1，0），C（0，1），（1）用θ表示..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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