已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(π2，1)，且b＞0，又f（x）的最大值为22-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(π2，1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值为2

2

-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=a+bsinx+ccosx=a+

b2+c2

sin(x+θ)，
又图象经过（0，1）、(

π

2

，1)，其最大值为2

2

-1．
∴

a+c=1

a+b=1

a+

b2+c2

=2

2

-1

，
解得

a=-1

b=2

c=2

，
∴f（x）=-1+2sinx+2cosx
（2）能．f（x）=-1+2

2

sin(x+

π

4

)，
把f（x）的图象向上平移1个单位，得y=2

2

sin(x+

π

4

)的图象，
把y=2

2

sin(x+

π

4

)的图象向右平移

π

4

个单位，得y=2

2

sinx的图象．
g（x）=2

2

sinx即为一个奇函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(π2，1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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