已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω＞0，0＜φ＜π2)．其图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且过点(π3，1)．（I）函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin2

ωx+φ

2

(ω＞0，0＜φ＜

π

2

)．其图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

，且过点(

π

3

，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

5

，S△ABC=2

5

，角C为锐角．且满f(

C

2

-

π

12

)=

7

6

，求c的值．

试题来源：潍坊一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

=

1

2

sin（ωx+φ），sin2

ωx+φ

2

=

1

2

[1-cos（ωx+φ）]
∴f(x)=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin2

ωx+φ

2

=

3

2

sin（ωx+φ）+

1

2

[1-cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ-

π

6

）+

1

2

∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

，∴函数的周期T=

2π

ω

=π，得ω=2
∵点(

π

3

，1)是函数图象上的点，
∴f（

π

3

）=sin（2×

π

3

+φ+

π

6

）+

1

2

=1，解之得cosφ=

1

2

∵φ∈（0，

π

2

），∴φ=

π

3

因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

；
（II）f（

C

2

-

π

12

）=sin（C-

π

6

+

π

6

）+

1

2

=

7

6

，解之得sinC=

2

3

∵0＜C＜

π

2

，∴cosC=

1-(sinC)2

=

5

3

又∵a=

5

，S_△ABC=2

5

∴

1

2

×a×b×sinC=2

5

，即

1

2

×

5

×b×

2

3

=2

5

，解之得b=6
根据余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC=5+36-2×

5

×6×

5

3

=21
∴c=

21

，即得c的值为

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：