已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+1+

A

2

依题意

A

2

+1+

A

2

=3，∴A=2

T

2

=2，得T=4∴

2π

2ω

=4ω=

π

4

∴f（x）=cos（

π

2

x+2φ）+2
令x=0，得cos2φ+2=2，又0＜φ

π

2

∴2φ=

π

2

所以函数f（x）的解析式为
f（x）=2-sin

π

2

x
还有其它的正确形式，如：
f（x）=2cos2（

π

4

x+

π

4

）+1，f（x）=cos（

π

2

x+

π

2

）+2
（Ⅱ）当2kπ+

π

2

＜

π

2

x＜2kπ+

3π

2

，
k∈Z时f（x）单调递增
即4k+1＜x＜4k+3，k∈Z
∴f（x）的增区间是（4k+1，4k+3），k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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