设φ∈(0，π4)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(π4)=34．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：设φ∈(0，π4)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(π4)=34．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

设φ∈(0，

π

4

)，函数f（x）=sin²（x+φ），且f(

π

4

)=

3

4

．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及相应的x值．

试题来源：西城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(

π

4

)=sin2(

π

4

+φ)=

1

2

[1-cos(

π

2

+2φ)]=

1

2

(1+sin2φ)=

3

4

，∴sin2φ=

1

2

（4分）
∵φ∈(0，

π

4

)，∴2φ∈(0，

π

2

)，∴2φ=

π

6

，φ=

π

12

．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin2(x+

π

12

)=-

1

2

cos(2x+

π

6

)+

1

2

（8分）
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

（9分）
当2x+

π

6

=π，即x=

5π

12

时，cos(2x+

π

6

)取得最小值-1（11分）
∴f（x）在[0，

π

2

]上的最大值为1，此时x=

5π

12

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设φ∈(0，π4)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(π4)=34．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：