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1、试题题目:设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(
π
6
)|对一切x∈R恒成立,则
①f(
11π
12
)=0.
②|f(
10
)|<|f(
π
5
)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是______写出正确结论的编号).

  试题来源:安徽   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin(2x+θ)

f(x)≤|f(
π
6
)|

π
6
+θ=kπ+
π
2

θ=kπ+
π
6

f(x)═
a2+b2
sin(2x+kπ+
π
6
)
=±
a2+b2
sin(2x+
π
6
)

对于①f(
11π
12
)═±
a2+b2
sin(2×
11π
12
+
π
6
)
=0,故①对
对于②,|f(
10
)|>|f(
π
5
)|
,故②错
对于③,f(x)不是奇函数也不是偶函数
对于④,由于f(x)的解析式中有±,故单调性分情况讨论,故④不对
对于⑤∵要使经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,且|b|
a2+b2
,此时平方得b2>a2+b2这不可能,矛盾,故∴不存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交故⑤错
故答案为①③
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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