设函数f(x)=a?b+m+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．（1）求ω；（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a?b+m+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

?

b

+m+m，

a

=(2，-cosωx)，

b

=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sinωx+2cosωx+m=2

2

sin(ωx+

π

4

)+m
依题意得：2ω+

π

4

=

π

2

∴ω=

π

8

（6分）
（2）由（1）知f(x)=2

2

sin(

π

8

x+

π

4

)+m
又当x∈[8，16]时，

π

8

x+

π

4

∈[

5

4

π，

9

4

π]
从而当x=16时，sin(

π

8

x+

π

4

)=

2

即2

2

?

2

+m=3
∴m=1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a?b+m+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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