函数f（x）=sin（x+π2），g（x）=cos（x-π2），下列命题正确的是______（有几个选几个）．①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；③将f（x）图象往左平移π2个单位得到g（x-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=sin（x+π2），g（x）=cos（x-π2），下列命题正确的是______（有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

函数f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），下列命题正确的是______（有几个选几个）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；
③将f（x）图象往左平移

π

2

个单位得到g（x）图象；
④将f（x）图象往右平移

π

2

个单位得到g（x）图象；
⑤y=f（x）g（x）在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为：f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，g（x）=cos（x-

π

2

）=sinx；
∴将f（x）图象往右平移

π

2

个单位得到g（x）图象，④对③错．
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x；
∴T=

2π

2

=π，①对
又因为f（-x）g（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x=-f（x）g（x）是奇函数，②错；
当x∈[-

π

4

，

π

6

]?2x∈[-

π

2

，

π

3

]，结合正弦函数的单调性得y=f（x）g（x）在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增，⑤对．
故命题正确的是：①④⑤．
故答案为：①④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=sin（x+π2），g（x）=cos（x-π2），下列命题正确的是______（有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：