设{x}表示离x最近的整数，即若m-12＜x≤m+12，则{x}=m．下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，12]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=k2(k∈Z)对-数学试题及答案

1、试题题目：设{x}表示离x最近的整数，即若m-12＜x≤m+12，则{x}=m．下面是关于函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设{x}表示离x最近的整数，即若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

，则{x}=m．
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，

1

2

]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

(k∈Z)对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据题意可直接得到定义域为R，值域为[0，

1

2

]
②验证f（

k

2

+x）=f（

k

2

-x）正确性即可
当k为偶数时，

k

2

为整数，∵f（

k

2

+x）=|

k

2

+x-{

k

2

+x}|=|x-{x}|
f（

k

2

-x）=|

k

2

-x-{

k

2

-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（

k

2

+x）
当k为奇数时，

k-1

2

为整数
∵f（

k

2

+x）=|

k-1

2

+

1

2

+x-{

k-1

2

+

1

2

+x}|=|

1

2

+x-{

1

2

+x}|=|x-{x}|
f（

k

2

-x）=|

k-1

2

+

1

2

-x-{

k-1

2

+

1

2

-x}|=|

1

2

-x-{

1

2

-x}|=|x-{x}|=f（

k

2

+x）
y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

对称．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函数且最小正周期是1
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{x}表示离x最近的整数，即若m-12＜x≤m+12，则{x}=m．下面是关于函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：