发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0…1′ 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立∴f(x)为奇函数.…3′ (2)任取x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,…4′ ∴f(x2)<-f(-x1), 又f(x)为奇函数∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3)…6′ 而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6…8′ (3)∵f(x)为奇函数,∴整理原式得 f(ax2)+f(-2x)<f(ax)+f(-2), 进一步得f(ax2-2x)<f(ax-2), 而f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, ∴ax2-2x>ax-2…10′∴(ax-2)(x-1)>0. ∴当a=0时,x∈(-∞,1) 当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R} 当a<0时,x∈{x|
当0<a<2时,x∈{x|x>
当a>2时,x∈{x|x<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。