已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log12x]=3”，则方程f（x）=2+x的解的个数是（）A．3B．2C．1D．O-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log

1

2

x]=3”，则方程f（x）=2+

x

的解的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．O

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），
满足f[f（x）+log

1

2

x]=3，f（x）=2+

x

，
∴必存在唯一的正实数a，
满足f(x)+log

1

2

x=a，f（a）=3，①
∴f(a)+log

1

2

a=a，②
由①②得：3+log

1

2

a=a，
log

1

2

a=a-3，
a=(

1

2

)a-3，左增，右减，有唯一解a=2，
故f(x)+log

1

2

x=a=2，
f（x）=2-log

1

2

x，
由2-log

1

2

x=2+

x

，得log2x=

x

，
∴x=2

x

，
令t=

x

＞0，则t²=2^t，
此方程只有两个正根t=2，或t=4，
∴x=4，或x=16．
故方程f（x）=2+

x

的解的个数是2．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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