若函数f(x)=ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f(x)=ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，（1）求a，b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
∴f（-1）=-3
∴

a+1

1+b

=3

a+1

-1+b

=-3

解得a=2，b=0
∴f(x)=

2x2+1

x

（2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，理由如下：
∵f′(x)=

2x2-1

x2

=2-

1

x2

∵x∈[1，+∞）时，

1

x2

＜1，f′（x）＞0
故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，（1）求a，b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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